【題目】“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào),某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價(jià)(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量(件) | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知,,,
(1)試求,若變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(jià)(元)的線性回歸方程;
(2)用表示用(1)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求恰好2個(gè)都是“好數(shù)據(jù)”的概率.
(參考公式:線性回歸方程中,的最小二乘估計(jì)分別為,)
【答案】(1);;(2).
【解析】
(1)根據(jù),可求得,再由散點(diǎn)圖判斷變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,然后分別求得的值,寫出線性回歸方程.
(2)利用(1)中所求的線性回歸方程,分別求得的估計(jì)值,再根據(jù) 找出“好數(shù)據(jù)”,利用古典概型的概率求法求解.
(1)因?yàn)?/span>,
所以,
解得.
散點(diǎn)圖如下:
由散點(diǎn)圖可知:變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,
,,
所以線性回歸方程為.
(2)由(1)中所求的線性回歸方程可得:
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”:、、.
從6個(gè)中選兩個(gè)共有個(gè)不同的選法,恰好2個(gè)都是“好數(shù)據(jù)”的情況共種,
所以從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求恰好2個(gè)都是“好數(shù)據(jù)”的概率:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù),試研究函數(shù)的極值情況;
(2)記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為,記,若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2018年2月9日至2月25日在韓國(guó)平昌舉行,期間正值我市學(xué)校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會(huì)對(duì)全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表:
收看時(shí)間(單位:小時(shí)) | ||||||
收看人數(shù) | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”,否則定義為“非體育達(dá)人”,請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計(jì) | |
體育達(dá)人 | 40 | ||
非體育達(dá)人 | 30 | ||
合計(jì) |
并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān);
(2)在全!绑w育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名,再?gòu)倪@6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”,是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想:任給一個(gè)正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半;如果為奇數(shù)就將它乘加,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后,最終都能夠得到,得到即終止運(yùn)算,己知正整數(shù)經(jīng)過(guò)次運(yùn)算后得到,則的值為( )
A.或B.或C.D.或或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,書(shū)中提到:從冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,若冬至、立春、春分的日影子長(zhǎng)的和是37.5尺,芒種的日影子長(zhǎng)為4.5尺,則立夏的日影子長(zhǎng)為:( )
A.15.5尺B.12.5尺C.9.5尺D.6.5尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,P為直線:上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q滿足,且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C
(1)求曲線C的方程:
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)D(異于A,B)在C上,直線,分別與x軸交于點(diǎn)M,N,且,求面積的最小值.
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