已知AB,C是橢圓Wy21上的三個點,O是坐標原點.

(1)當點BW的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積;

(2)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.

 

12不可能是菱形

【解析】(1)橢圓Wy21的右頂點B的坐標為(2,0)

因為四邊形OABC為菱形,所以ACOB相互垂直平分.

所以可設A(1,m),代入橢圓方程得m21,即m±.

所以菱形OABC的面積是|OB|·|AC|×2×2|m|.

(2)假設四邊形OABC為菱形.

因為點B不是W的頂點,且直線AC不過原點,所以可設AC的方程為ykxm(k≠0,m≠0),由

y并整理得(14k2)x28kmx4m240.

A(x1y1),C(x2,y2),則

=-,k·m.

所以AC的中點為M .

因為MACOB的交點,所以直線OB的斜率為-.

因為k·1,所以ACOB不垂直.

所以四邊形OABC不是菱形,與假設矛盾.

所以當點B不是W的頂點時,四邊形OABC不可能是菱形.

 

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