已知A,B,C是橢圓W:+y2=1上的三個點,O是坐標原點.
(1)當點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積;
(2)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
(1)(2)不可能是菱形
【解析】(1)橢圓W:+y2=1的右頂點B的坐標為(2,0).
因為四邊形OABC為菱形,所以AC與OB相互垂直平分.
所以可設A(1,m),代入橢圓方程得+m2=1,即m=±.
所以菱形OABC的面積是|OB|·|AC|=×2×2|m|=.
(2)假設四邊形OABC為菱形.
因為點B不是W的頂點,且直線AC不過原點,所以可設AC的方程為y=kx+m(k≠0,m≠0),由
消y并整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0.
設A(x1,y1),C(x2,y2),則
=-,=k·+m=.
所以AC的中點為M .
因為M為AC和OB的交點,所以直線OB的斜率為-.
因為k·≠-1,所以AC與OB不垂直.
所以四邊形OABC不是菱形,與假設矛盾.
所以當點B不是W的頂點時,四邊形OABC不可能是菱形.
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪專題復習知能提升演練選修4-5練習卷(解析版) 題型:填空題
在區(qū)間[-3,3]上隨機取一個數(shù)x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪專題復習知能提升演練1-7-3練習卷(解析版) 題型:填空題
某學員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
則(1)平均命中環(huán)數(shù)為________;(2)命中環(huán)數(shù)的標準差為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪專題復習知能提升演練1-7-1練習卷(解析版) 題型:解答題
有4個不同的球,4個不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內.
(1)共有幾種放法?
(2)恰有一個盒不放球,共有幾種放法?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪專題復習知能提升演練1-7-1練習卷(解析版) 題型:選擇題
一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相,要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端,則不同站法的種數(shù)為( ).
A.8 B.12 C.16 D.24
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪專題復習知能提升演練1-6-3練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線C1:=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為 ( ).
A.x2=y B.x2=y C.x2=8y D.x2=16y
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪專題復習知能提升演練1-6-2練習卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓C1:+y2=1,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓C1和C2上,=2,求直線AB的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪專題復習知能提升演練1-6-1練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0,設該圓中過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積是( ).
A.10 B.20
C.30 D.40
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪專題復習知能提升演練1-4-2練習卷(解析版) 題型:填空題
已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,Sn是{an}的前n項和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的兩個根,則S6=________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com