在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________．

 

【解析】(1)當(dāng)x≤－1時(shí)，原不等式為－3≥1，無(wú)解．

(2)當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，原不等式化為x＋1－(2－x)≥1.

∴x≥1，因此1≤x≤2.

(3)當(dāng)x＞2時(shí)，原不等式化為3≥1恒成立．

綜上，|x＋1|－|x－2|≥1的解集為[1，＋∞)，

∴在[－3,3]上，不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集為[1,3]，

故所求事件的概率P＝＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1＝a，xn＋1＝ (n∈N*)．現(xiàn)有下列命題：

①當(dāng)a＝5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5,3,1；

②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有xn＝xk；

③當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞－1；

④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

 

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函數(shù)f(x)＝x(a＞0)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

 

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某鎮(zhèn)政府為了更好地服務(wù)于農(nóng)民，派調(diào)查組到某村考察．據(jù)了解，該村有100戶(hù)農(nóng)民，且都從事蔬菜種植，平均每戶(hù)的年收入為3萬(wàn)元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，該鎮(zhèn)政府決定動(dòng)員部分農(nóng)民從事蔬菜加工．據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員x(x＞0)戶(hù)農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶(hù)的年收入有望提高2x%，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶(hù)的年收入將為3 (a＞0)萬(wàn)元．

(1)在動(dòng)員x戶(hù)農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，要使這100戶(hù)農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求a的最大值．

 

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已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝·的最大值為(　　)．

A．4 B．3 C．4 D．3

 

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設(shè)a，b，c，x，y，z均為正數(shù)，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，則等于(　　)．

A. B. C. D.

 

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C的參數(shù)方程為________．

 

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如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC＝CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB＝6，ED＝2，則BC＝________.

 

 

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已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．

 

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