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設F1、F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P為橢圓上一點，已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，則
|PF1|
|PF2|
的值為______．
∵F1、F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，
∴a=3，b=2，c=
9-4
=
5
，
∴F1（-
5
，0），F(xiàn)2 （
5
，0）．
當PF2⊥x軸時，P的橫坐標為
5
，其縱坐標為±
4
3
，
∴
|PF1|
|PF2|
=
2a-
4
3
4
3
=
6-
4
3
4
3
=
7
2
．
當PF1⊥PF2 時，設|PF2|=m，
則|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c2=m2+（6-m）2，即 20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
∴
|PF1|
|PF2|
=
6-2
2
=2．
綜上，
|PF1|
|PF2|
的值為
7
2
或2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P(-1，
3
2
)是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設A、B是橢圓E上兩個動點，是否存在λ，滿足
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為
5
？若存在，求λ值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點，且|AB|=4，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知焦點在x軸上的橢圓
x2
20
+
y2
b2
=1(b＞0)經過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數m的取值范圍；
（3）是否存在實數m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設點F坐標為（1，0），點P在y軸上運動，點M在x軸運動上，其中
PM
•
PF
=0，若動點N滿足條件
PN
=
MP

（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F（1，0）的直線l和l′分別與曲線E交于A、B兩點和C、D兩點，若l⊥l′，試求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為x2=4y，直線y=2與拋物線C相交于M，N兩點，點A，B在拋物線C上．
（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求證：直線AB的斜率為
2
；
（Ⅱ）若直線AB的斜率為
2
，求證點N到直線MA，MB的距離相等．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上異于頂點的定點，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的兩個動點，且直線PA與PB的傾斜角互補
（1）求
y1+y2
y0
的值
（2）證明直線AB的斜率是非零常數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

點P（4，4），圓C：（x-1）2+y2=5與橢圓E：
x2
18
+
y2
2
=1有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓左、右焦點，直線PF1與圓C相切．設Q為橢圓E上的一個動點，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右頂點，橢圓上異于A、B的兩點C、D和x軸上一點P，滿足
AP
=
1
3
AD
+
2
3
AC
．
（1）設△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；
（2）設P點的橫坐標為x0，求x0的取值范圍．

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