已知橢圓的中心為O，長軸、短軸的長分別為2a,2b(a>b>0),A,B分別為橢圓上的兩點，且OA⊥OB，過O點作OM⊥AB交AB于點M，求點M的軌跡。
點M的軌跡是以O為圓心，為半徑的圓。
以O點為坐標原點，長軸所在直線為x軸，短軸所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則橢圓的方程為。
以O點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，則橢圓的極坐標方程為。
由于OA⊥OB，可設A(r1,q1),,則，
，
所以，
故。
因為OM⊥AB,由等面積得|OM|·|AB|=|OA|·|OB|，
從而|OM|2·|AB|2=|OA|2·|OB|2,，且|AB|2=|OA|2+|OB|2,
即，所以,
故點M的軌跡是以O為圓心，為半徑的圓。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點，
（1）點A（5，0）到l的距離為3，求l的方程；
（2）求點A（5，0）到l的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線的左焦點為圓心，實軸長為半徑的圓的標準方程為___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點的軌跡方程是(　　)
A．(x－1)2＋y2＝4B．(x－1)2＋y2＝2
C．y2＝2xD．y2＝－2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的割線交圓于、兩點，割線經(jīng)過圓心，已知，，，則圓的半徑是__      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，以O為圓心的圓與直線相切.
（1）求圓O的方程；
（2）圓O與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點滿足，
求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓心在直線2x－3y－1＝0上的圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點，則圓的方程為(    )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝2
B．(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－2)2＝2
D．(x－2)2＋(y－1)2＝2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求過兩點A(1，4)、B(3，2)且圓心在直線y＝0上的圓的標準方程，并判斷點P(2，4)與圓的關系．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案