求過兩點A(1，4)、B(3，2)且圓心在直線y＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點P(2，4)與圓的關(guān)系．
圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20.點P在圓外
(解法1)(待定系數(shù)法)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
∵圓心在y＝0上，故b＝0.∴圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2.
∵該圓過A(1，4)、B(3，2)兩點，∴解之得a＝－1，r2＝20.
∴所求圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20.
(解法2)(直接求出圓心坐標(biāo)和半徑)∵圓過A(1，4)、B(3，2)兩點，∴圓心C必在線段AB的垂直平分線l上．∵kAB＝＝－1，故l的斜率為1，又AB的中點為(2，3)，故AB的垂直平分線l的方程為y－3＝x－2即x－y＋1＝0.又知圓心在直線y＝0上，故圓心坐標(biāo)為C(－1，0)．∴半徑r＝|AC|＝.故所求圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20.又點P(2，4)到圓心C(－1，0)的距離為d＝|PC|＝>r.
∴點P在圓外．
練習(xí)冊系列答案
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