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已知直線l經過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點，
（1）點A（5，0）到l的距離為3，求l的方程；
（2）求點A（5，0）到l的距離的最大值．
（1）經過兩已知直線交點的直線系方程為
（2x+y-5）+λ（x-2y）=0，即（2+λ）x+（1-2λ）y-5=0，
∵點A（5，0）到l的距離為3，∴
|10+5λ-5|
(2+λ)2+(1-2λ)2
=3．
即 2λ2-5λ+2=0，∴λ=2，或
1
2
，∴l(xiāng)方程為x=2或4x-3y-5=0．
（2）由
2x+y-5=0
x-2y=0
解得，交點P（2，1），如圖，過P作任一直線l，設d為點A到l的距離，則d≤|PA|（當l⊥PA時等號成立）．
∴dmax=|PA|=
10
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（-1，0），B（0，2），點P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點，則△PAB面積的最大值是（　�。�
A．2B．
4+
5
2
C．
5
2
D．
2+
5
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C的方程是x2+y2-4x-4y-10=0，直線l：y=-x，則圓C上有幾個點到直線l的距離為2
2
（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，點P(2，
11π
6
)到直線ρsin(θ-
π
6
)=1的距離等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓（x-3）2+（y-3）2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

己知直線l1：x+y+1=0，l2：x+y-1=0，則l1，l2之間的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是(　　)
A．(x－3)2＋2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．2＋(y－1)2＝1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為O，長軸、短軸的長分別為2a,2b(a>b>0),A,B分別為橢圓上的兩點，且OA⊥OB，過O點作OM⊥AB交AB于點M，求點M的軌跡。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設直線過點，且與圓相切，則的斜率是（　    ）
A．B．C．D．

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