已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；
（2）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.

（1）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/2/2rsc7.png" style="vertical-align:middle;" />；（2）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）用換元法把函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)，即可求該函數(shù)的值域；
（2）不等式對(duì)于恒成立，即恒成立，用基本不等式可求出的取值范圍.
（1）令，原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為
，所以
故原函數(shù)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/2/2rsc7.png" style="vertical-align:middle;" />
（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為：對(duì)恒成立，
則恒成立，而
.
考點(diǎn)：換元法、不等式恒成立問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）證明：；
（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，記的解集為M，的解集為N.
（1）求M；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a,b均為正數(shù)，且a+b=1,證明：
（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=－2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>－1,且當(dāng)x∈[－,)時(shí), f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a,b,c為三角形的三條邊,求證:,,也可以構(gòu)成一個(gè)三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1·an(n∈N+).
(1)求a2,a3,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)cn=,求證:c1+c2+c3+…+cn<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a＋b＝1，mn＝2，則(am＋bn)(bm＋an)的最小值為________．

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