（本題滿分14分）已知+=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程．

解：由，得F1（2，0），F(xiàn)2（-2，0）   （3分）
F1關于直線l的對稱點F1/（6，4）    （4分）
，連F1/F2交l于一點，即為所求的點M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2（4分）
∴，又c=2，∴b2=16，             （4分）
故所求橢圓方程為．    （3分）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點．

（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到這個橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點，
離心率等于.直線與橢圓C交于兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點是否可以為的垂心？若可以,求出直線的方程；
若不可以,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知點是圓上任意一點，點與點關于原點對稱。線段的中垂線分別與交于兩點．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）斜率為的直線與曲線交于兩點,若（為坐標原點），試求直線在軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點分別為其左、右頂點，點分別為其左、右焦點，以點為圓心，為半徑作圓；以點為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長之比為；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知，問是否存在點，使得過點有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據(jù)我國汽車制造的現(xiàn)實情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m.現(xiàn)要設計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

曲線的極坐標方程化為直角坐標為（   ）

A． B．
C． D．

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