(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)(文科)已知曲線的離心率,直線過(guò)、兩點(diǎn),原點(diǎn)到的距離是.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,定點(diǎn)M(1,0),橢圓短軸的端點(diǎn)是B1,B2,且
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)P,使PM平分∠APB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn),從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中:
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(本小題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,
求m的值.
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已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,離心率為2.
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)過(guò)點(diǎn)能否作出直線,使與雙曲線交于、兩點(diǎn),且,若存在,求出直線方程,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知+=1的焦點(diǎn)F1、F2,在直線l:x+y-6=0上找一點(diǎn)M,求以F1、F2為焦點(diǎn),通過(guò)點(diǎn)M且長(zhǎng)軸最短的橢圓方程.
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