【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓和直線交于兩點(diǎn)，求的面積.

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）由圓的參數(shù)方程加消去參數(shù)，即可得到圓的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線的極坐標(biāo)方程；

（2）由（1）得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求得圓心到直線的距離及圓的弦長(zhǎng)，利用三角形的面積公式，即可求解.

（1）由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）可化為（為參數(shù)），

平方相加消去參數(shù)，可得圓的普通方程為，

由，代入直線，

可得直線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知圓的圓心為，半徑為1，

則圓心到直線的距離為，

由圓的弦長(zhǎng)公式，可得，

所以的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民讀書(shū)熱，某學(xué)校語(yǔ)文老師在班里開(kāi)展了一次詩(shī)詞默寫(xiě)比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào)，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱號(hào).根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為（　　）

A. 6B. 5C. 4D. 2

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：．

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，，，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，，證明：（1）.

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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別為AA1、BC、C1D1的中點(diǎn)，現(xiàn)有下面三個(gè)結(jié)論：①△EFG為正三角形；②異面直線A1G與C1F所成角為60°；③AC∥平面EFG.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①B.②③C.①②D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），函數(shù)，給出下列結(jié)論：

①函數(shù)的圖象在處的切線在軸的截距為

②函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；

③函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，其中，且；

④函數(shù)存在兩個(gè)極小值點(diǎn)，和兩個(gè)極大值點(diǎn)，且.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①④C.①③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點(diǎn)E，AA1＝AD＝2AB＝4.

（1）證明：AE⊥平面ECD.

（2）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為.

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；

（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn)，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a為正實(shí)數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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