【題目】求適合下列條件的曲線標準方程.

（1）虛軸長為，離心率為的雙曲線的標準方程；

（2）過點的拋物線的標準方程.

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）設雙曲線的實軸長為，焦距為，根據(jù)題意求出、的值，再分雙曲線的焦點在軸上和軸上兩種情況討論，可得出雙曲線的標準方程；

（2）分兩種情況討論，拋拋物線的焦點在軸上和軸上，分別設出拋物線的標準方程，將點的坐標代入拋物線的標準方程，求出參數(shù)值，即可得出所求拋物線的標準方程.

（1）設雙曲線的實軸長為，焦距為，則，

雙曲線的虛軸長為，可得，

當雙曲線的焦點在軸上時，雙曲線的標準方程為；

當雙曲線的焦點在軸上時，雙曲線的標準方程為.

綜上所述，所求雙曲線的標準方程為或；

（2）當拋物線的焦點在軸上時，可設所求拋物線的標準方程為，

將點的坐標代入拋物線的標準方程得，

此時，所求拋物線的標準方程為；

當拋物線的焦點在軸上時，可設所求拋物線的標準方程為，

將點的坐標代入拋物線的標準方程得，解得，

此時，所求拋物線的標準方程為.

綜上所述，所求拋物線的標準方程為或.

練習冊系列答案
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