【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)答案不唯一,具體見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可。

(Ⅱ)由于時,,若要使得成立,只需時,成立,利用導(dǎo)數(shù)討論的最大值和的最小值,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

(Ⅰ)由題可得的定義域?yàn)?/span>,,

當(dāng)時,,解得,或,,解得

,上是增函數(shù),在上是減函數(shù);

當(dāng)時,,解得,或,,解得

,上是增函數(shù),在上是減函數(shù);

當(dāng)時,恒成立,且只在,∴上是增函數(shù).

(Ⅱ)時,,

若要使得成立,

只需時,成立,

由(Ⅰ)知當(dāng)時,上是增函數(shù),,

當(dāng)時,上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

,

當(dāng)時,上是減函數(shù),,

,對稱軸,

當(dāng)時,上是增函數(shù),,

,解得,∴,

當(dāng)時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

,,

整理得,∵,∴只需

,當(dāng)時,,上是增函數(shù),又,∴時,,∴.

當(dāng)時,上是減函數(shù),,

,解得

綜上所述,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),對于任意,總有.若對于任意,存在,使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人,1000人,為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)一模考試的數(shù)學(xué)成績情況,采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:

1)計算,的值;

2)若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀,請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率;

3)若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,若按是否優(yōu)秀來判斷,是否有的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.

附:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.

)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

)已知f(x)x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年3月5日,國務(wù)院總理李克強(qiáng)作的政府工作報告中,提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端,力戒學(xué)術(shù)不端,力戒浮躁之風(fēng)”.教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇,預(yù)算為800萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評議,3位專家中有2位以上(含2位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將再送2位同行專家進(jìn)得復(fù)評,2位復(fù)評專家中有1位以上(含1位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為,且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨(dú)立.

(1)記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為,求

(2)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費(fèi)用為900元,需要復(fù)評的評審費(fèi)用為1500元;除評審費(fèi)外,其它費(fèi)用總計為100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施,且抽檢論文為6000篇,問是否會超過預(yù)算?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 ,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),過,分別作拋物線的切線,交于點(diǎn).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化,某中學(xué)高二年級舉行了“愛我中華,傳誦經(jīng)典”的考試,并從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(滿分分)作為樣本,其中成績不低于分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生,得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.

1)若該年級共有名學(xué)生,試?yán)脴颖竟烙嬙撃昙夁@次考試中優(yōu)秀生人數(shù);

2)試估計這次參加考試的學(xué)生的平均成績(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表);

3)若在樣本中,利用分層抽樣從成績不低于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,再從中抽取人贈送一套國學(xué)經(jīng)典典籍,試求恰好抽中名優(yōu)秀生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求適合下列條件的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

1)虛軸長為,離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京市政府為做好會議接待服務(wù)工作,對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測,只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為,第二輪檢測不合格的概率為,兩輪檢測是否合格相互沒有影響.

1)求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.

2)如果該海產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果該海產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元).已知一箱中有該海產(chǎn)品4件,記一箱該海產(chǎn)品獲利元,求的分布列,并求出數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案