一個袋中裝有形狀大小完全相同的球9個，其中紅球3個，白球6個，每次隨機取1個，直到取出3次紅球即停止．
(1)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；
(2)從袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P2；
②記5次之內(含5次)取到紅球的個數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

(1)  (2) ①②

解析試題分析：(1)從袋中不放回地取球，連續(xù)取4次，有個不同的結果，由于是隨機取的，每個結果出現(xiàn)的可能性是相等的，恰好取4次停止，說明前三次有一次是白球，共有個不同的結果，所以，根據(jù)古典概型的概率公式得；
(2) 從袋中有放回地取球，每次取到紅球的概率 ，取到白球的概率是 連續(xù)有放回地取 次，相當于次獨立重復試驗；
①求恰好取5次停止的概率P2；說明前四次有兩次發(fā)生，第五次一定發(fā)生；
②記5次之內(含5次)取到紅球的個數(shù)為，隨機變量的所以可能取值集合是 
由次獨立重復試驗概率公式即可求出隨機變量分布列，并由數(shù)學期望的公式計算出.
試題解析：
解：(1)                              4分
(2)①                          6分
②隨機變量的取值為
由次獨立重復試驗概率公式，得




隨機變量的分布列是


0
1
2
3





的數(shù)學期望是
                      12分
考點：1、古典概型；2、獨立重復試驗；3、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在個時間段內的頻率如下表：

時間（分鐘）
1020
2030
3040
4050
5060
的頻率





的頻率
0




 
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．
（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？
（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學期望 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．
假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立．
(1)求這批產品通過檢驗的概率；
(2)已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
(1)求取出的4個球均為黑球的概率；
(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
(3)設ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校高三（1）班共有名學生，他們每天自主學習的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學習時間的長短分個組統(tǒng)計,得到如下頻率分布表：

組別
 		分組
 		頻數(shù)
 		頻率
 
第一組
 
 		 
 
 
第二組
 
 
 
 
第三組
 
 
 
 
第四組
 
 
 
 
第五組
 
 		 
 
 
（1）求分布表中，的值；
（2）王老師為完成一項研究，按學習時間用分層抽樣的方法從這名學生中抽取名進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
（3）已知第一組學生中男、女生人數(shù)相同，在（2）的條件下抽取的第一組學生中，既有男生又有女生的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算)．有人獨立來該租車點則車騎游．各租一車一次．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時．
(1)求出甲、乙所付租車費用相同的概率；
(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圖是某市月日至日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)（）小于表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于表示空氣重度污染，某人隨機選擇月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.

（1）求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率；
（2）求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬，隨機調查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結果如下表：

健康指數(shù)
 		2
 		1
 		0
 		-1
 
60歲至79歲的人數(shù)
 		250
 		260
 		65
 		25
 
80歲及以上的人數(shù)
 		20
 		45
 		20
 		15
 
其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”。
（1）估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率。
（2）若一個地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評為“老齡健康地區(qū)”.
請寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評為“老齡健康地區(qū)”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.

(1)求p；
(2)求電流能在M與N之間通過的概率．

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