設(shè)函數(shù),若在點(diǎn)處的切線斜率為.
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)設(shè),若對定義域內(nèi)的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅰ);(Ⅱ)實數(shù)的取值范圍為.
解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)函數(shù),若在點(diǎn)處的切線斜率為,用表示,與函數(shù)的切線有關(guān),可考慮利用導(dǎo)數(shù)來解,對求導(dǎo),利用,即可得出;(Ⅱ)若對定義域內(nèi)的恒成立,求實數(shù)的取值范圍,即,這樣轉(zhuǎn)化為求的最大值,由于含有對數(shù)函數(shù),可考慮利用導(dǎo)數(shù)來求的最大值,求導(dǎo)得,含有參數(shù),需對參數(shù)進(jìn)行分類討論,分別求出最大值,驗證是否符合題意,從而確定實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ),依題意有:;
(Ⅱ)恒成立.
由恒成立,即.
,
①當(dāng)時,,,,單調(diào)遞減,當(dāng),, 單調(diào)遞增,則,不符題意;
②當(dāng)時,,
(1)若,,,,單調(diào)遞減;當(dāng),, 單調(diào)遞增,則,不符題意;
(2)若,若,,,,單調(diào)遞減,
這時,不符題意;
若,,,,單調(diào)遞減,這時,不符題意;
若,,,,單調(diào)遞增;當(dāng),, 單調(diào)遞減,則,符合題意;
綜上,得恒成立,實數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)與最值,分類討論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若在區(qū)間上,不等式恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.
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已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)當(dāng)m為何值時,不等式 恒成立?
(3)證明:當(dāng)時,方程內(nèi)有唯一實根.
(e為自然對數(shù)的底;參考公式:.)
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已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時,≤,求的取值范圍.
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已知函數(shù),,其中且.
(Ⅰ)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時,函數(shù)有極值,求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)),是否存在a使在上為減函數(shù),若存在,求實數(shù)a的范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
(2)記函數(shù),若的最小值是,求函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=alnx+(a≠0)在(0,)內(nèi)有極值.
(I)求實數(shù)a的取值范圍;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[,2]時,求證:f(x2)﹣f(x1)≥ln2+.
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