已知函數(shù).
(Ⅰ)設(shè),求的最小值;
(Ⅱ)如何上下平移的圖象,使得的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同.

(Ⅰ) 1;(Ⅱ)的圖象向下平移1個(gè)單位后,兩函數(shù)圖象在公共點(diǎn)(1,0)處有相同的切線

解析試題分析:(Ⅰ)先求導(dǎo),再求導(dǎo)數(shù)等于0的根,解導(dǎo)數(shù)大于0、小于0的不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求其最值。(Ⅱ)令的圖象有公共點(diǎn)即有解。公共點(diǎn)處切線相同.因?yàn)榍悬c(diǎn)為同一點(diǎn)只需斜率相等即可。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是在切點(diǎn)處切線的斜率,所以只需兩函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)相等。解方程組即可求出
試題解析:(Ⅰ),則,    2分
解得,    3分
時(shí),,當(dāng)時(shí),,    5分
所以當(dāng)時(shí),達(dá)到最小,的最小值為1.   7分
(Ⅱ)設(shè)上下平移的圖象為c個(gè)單位的函數(shù)解析式為.
設(shè)的公共點(diǎn)為.
依題意有:        10分
解得
即將的圖象向下平移1個(gè)單位后,兩函數(shù)圖象在公共點(diǎn)(1,0)處有相同的切線.         13分
考點(diǎn):1導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n為正整數(shù),a,b為常數(shù).曲線yf(x)在(1,f(1))處的切線方程為xy=1.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值.

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已知函數(shù),,其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)確定的關(guān)系;    (2)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn))證明:.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為,當(dāng)的最小值為1時(shí),求此時(shí)切線的方程.

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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),在點(diǎn)處有極值,為坐標(biāo)原點(diǎn),若三點(diǎn)共線,求的值.

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已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若對任意恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩地相距1000,貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過80,已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變成本和固定成本組成,可變成本是速度平方的倍,固定成本為a元.
(1)將全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v()的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,貨車應(yīng)以多大的速度行駛?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中為正整數(shù),、、均為常數(shù),曲線處的切線方程為.
(1)求、、的值;
(2)求函數(shù)的最大值;
(3)證明:對任意的都有.(為自然對數(shù)的底)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù),.
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若方程有一根為,方程的根為,是否存在實(shí)數(shù),使?若存在,求出所有滿足條件的值;若不存在,說明理由.

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