設(shè)函數(shù),其中,為正整數(shù),、、均為常數(shù),曲線處的切線方程為.
(1)求、、的值;
(2)求函數(shù)的最大值;
(3)證明:對任意的都有.(為自然對數(shù)的底)

(1),,;(2);(3)詳見解析.

解析試題分析:(1)利用點(diǎn)在切線上,求出的值,由切線方程求出切線的斜率,從而得到的值,再結(jié)合題干的條件列方程組求出、的值;(2)利用導(dǎo)數(shù)求出極值,利用極值與最值的關(guān)系求出最大值;(3)證法1是利用分析法將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明不等式,最后等價(jià)證明,利用換元法,構(gòu)造新函數(shù),只需證明不等式即可,利用導(dǎo)數(shù),結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行證明;證法2是先構(gòu)造新函數(shù),證明在區(qū)間內(nèi)成立,再令,得到,最終得到,再結(jié)合(2)中的結(jié)論得到.
試題解析:(1)由點(diǎn)在直線上,可得,即.  
,.
切線的斜率為,,,,
(2)由(1)知,,故.
,解得,即上有唯一零點(diǎn).
當(dāng)時(shí),,故上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,故單調(diào)遞減.
上的最大值.
(3)證法1:要證對任意的都有,只需證
由(2)知在有最大值,,故只需證.
,即,①
,則,①即,②
,則,
顯然當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增,
,即對任意的②恒成立,
對任意的

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax+ln x,g(x)=ex.
(1)當(dāng)a≤0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式g(x)< 有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)設(shè),求的最小值;
(Ⅱ)如何上下平移的圖象,使得的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若,且對于任意恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若對任意均有兩個(gè)極值點(diǎn),一個(gè)在區(qū)間內(nèi),另一個(gè)在區(qū)間外,
的取值范圍;
(3)已知且函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),探究函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知P()為函數(shù)圖像上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線OP的斜率。
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知為實(shí)常數(shù),函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn);
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求證:.(注:為自然對數(shù)的底數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)

(Ⅰ)若曲線處的切線相互平行,求的值及切線斜率;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn),過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1C2于點(diǎn)M、N,證明:C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案