5．斜率為$\frac{1}{2}$且過點(diǎn)（2，2）的直線交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

分析 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由已知可得直線AB的方程為：y-2=$\frac{1}{2}$（x-2），與拋物線的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系．利用弦長公式即可得出．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
由已知可得直線AB的方程為：y-2=$\frac{1}{2}$（x-2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，化為x2-12x+4=0，
∴x1+x2=12．x1x2=4
∴|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$•$\sqrt{1{2}^{2}-16}$=4$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的弦長公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知全集U={x|y=log2（x-1）}，集合A={x||x-2|＜1}，則∁UA=（　　）
A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（1，3）D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x-2）；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=$\sqrt{x}$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）等于（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-$\frac{1}{2}$ax2（a∈R），這里e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）試討論f（x）在區(qū)間（a-1，+∞）上是否存在極小值點(diǎn)？若存在，請求出極小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距為c，頂點(diǎn)A（a，0）到漸近線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{3}$c，則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為6，且橢圓C與圓M：（x-2）2+y2=$\frac{40}{9}$的公共弦長為$\frac{4\sqrt{10}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程，
（2）過點(diǎn)P（0，2）作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（2x2-4ax）lnx+x2．
（1）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）不等式（2x-4a）lnx＞-x對?x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品180件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了60件產(chǎn)品．

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