如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．

(1)證明：；
(2)證明：；
(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

(1)詳見解析; (2) 詳見解析; (3).

解析試題分析：(1)證明線面平行，可證線線平行，所以通過(guò)證明四邊形是平行四邊形可知，從而證得.(2)證明面面垂直，可證線面垂直，所以通過(guò)證明，而，從而證得.(3)關(guān)鍵是求四棱錐的高，通過(guò)證明找到就是棱錐的高，再分別利用圓柱和棱錐的體積公式計(jì)算.
試題解析：（1）證明：連結(jié)，.分別為的中點(diǎn)，∴.
又，且.∴四邊形是平行四邊形，
即. ∴.       4分
(2) 證明：、為圓柱的母線，所以且，即，又是底面圓的直徑，所以，，所以由，所以，，
所以  9分
（3）解：由題，且由（1）知.∴，∴ ，∴. 因是底面圓的直徑，得，且，
∴，即為四棱錐的高．設(shè)圓柱高為，底半徑為，
則，∴：.      14分
考點(diǎn)：1、線面平行的證明，2、面面垂直的證明，3、柱體和錐體的體積計(jì)算.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點(diǎn)在線段上且不與重合。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D－A1BC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)

（1）求證： 
（2）求異面直線與所成角的余弦值。

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