【題目】如圖,在半徑為2,圓心角為 的扇形金屬材料中剪出一個四邊形MNQP,其中M、N兩點分別在半徑OA、OB上,P、Q兩點在弧 上,且OM=ON,MN∥PQ.
(1)若M、N分別是OA、OB中點,求四邊形MNQP面積的最大值.
(2)PQ=2,求四邊形MNQP面積的最大值.
【答案】
(1)解:連接OP,OQ,則四邊形MNQP為梯形.
設∠AOP=∠BOQ=θ∈(0, ),則∠POQ= ﹣2θ,且此時OM=ON=1,
四邊形MNQP面積S= sinθ+ sinθ+ ×2sin( ﹣2θ)﹣ =﹣4sin2θ+2sinθ+ ,
∴sinθ= ,S取最大值
(2)解:設OM=ON=x∈(0,2),
由PQ=2可知∠POQ= ,∠AOQ=∠BOP= ,
∴sin = ,
∴四邊形MNQP面積S= x+ x+ ﹣ x2=﹣ x2+ x+ ,
∴x= ,S取最大值為
【解析】(1)設∠AOP=∠BOQ=θ∈(0, ),則∠POQ= ﹣2θ,且此時OM=ON=1,利用分割法,即可求四邊形MNQP面積的最大值.(2)PQ=2,可知∠POQ= ,∠AOQ=∠BOP= ,利用分割法,即可求四邊形MNQP面積的最大值.
【考點精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識點,需要掌握函數(shù),當時,取得最小值為;當時,取得最大值為,則,,才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=13,a5+b3=21.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 求數(shù)列{Snbn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,設點 (1,0),直線: ,點在直線上移動, 是線段與軸的交點, 異于點R的點Q滿足: , .
(1)求動點的軌跡的方程;
(2) 記的軌跡的方程為,過點作兩條互相垂直的曲線
的弦. ,設. 的中點分別為.
問直線是否經(jīng)過某個定點?如果是,求出該定點,
如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:2ax+y﹣1=0,l2:ax+(a﹣1)y+1=0,
(1)若l1⊥l2 , 求實數(shù)a的值;
(2)若l1∥l2時,求直線l1與l2之間的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是偶函數(shù),直線y=t與函數(shù)y=f(x)的圖象自左向右依次交于四個不同點A,B,C,D.若AB=BC,則實數(shù)t的值為 .
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
極坐標系中, 為極點,半徑為2的圓的圓心坐標為.
(1)求圓的極坐標方程;
(2)設直角坐標系的原點與極點重合, 軸非負關(guān)軸與極軸重合,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7,a5+a7=26.{an}的前n項和為Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn=﹣ (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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