已知A（-1，0），B（2，0），動點M（x，y）滿足
|MA|
|MB|
=
1
2
，設(shè)動點M的軌跡為C．
（1）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡C是什么圖形；
（2）求動點M與定點B連線的斜率的最小值；
（3）設(shè)直線l：y=x+m交軌跡C于P，Q兩點，是否存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過A？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．
（1）
(x+1)2+y2
(x-2)2+y2
=
1
2

化簡可得（x+2）2+y2=4．
軌跡C是以（-2，0）為圓心，2為半徑的圓（3分）
（2）設(shè)過點B的直線為y=k（x-2）．圓心到直線的距離d=
|-4k|
k2+1
≤2
∴-
3
3
≤k≤
3
3
，kmin=-
3
3
（7分）
（3）假設(shè)存在，聯(lián)立方程
y=x+m
(x+2)2+y2=4
得2x2+2（m+2）x+m2=0
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）則x1+x2=-m-2，x1x2=
m2
2

PA⊥QA，∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=（x1+1）（x2+1）+（x1+m）（x2+m）=0，
2x1x2+（m+1）（x1+x2）+m2+1=0得m2-3m-1=0，
m=
3±
13
2
且滿足△＞0．∴m=
3±
13
2
（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩圓x2+y2=4和（x-3）2+（y-4）2=9的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相交C．外切D．內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點A(-
2
，0)，B(
2
，0)，P是平面內(nèi)的一個動點，直線PA與PB交于點P，且它們的斜率之積是-
1
2
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程，并求出曲線C的離心率的值；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，當(dāng)線段MN的中點在直線x+2y=0上時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定點N（3，0）與以點M為圓心的圓M的方程為（x+3）2+y2=16，動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交直線MP于Q點，則動點Q的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點A(0，
3
)和圓O1：x2+(y+
3
)2=16，點M在圓O1上運動，點P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，AB是半圓O：x2+y2=1（y≥0）的直徑，點C是半圓O上任一點，延長AC到點P，使CP=CB，當(dāng)點C從點B運動到點A時，動點P的軌跡的長度是（　　）
A．2πB．
2
π		C．πD．4
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y∈R，若向量
a
=(x，y+2)，
b
=(x，y-2)，且|
a
|-|
b
|=2，則點M（x，y）的軌跡C的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動圓的圓心軌跡C的方程；
（2）是否存在直線l，使l過點（0，1），并與軌跡C交于P，Q兩點，且滿足
OP
•
OQ
=0？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案