已知動圓過定點（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動圓的圓心軌跡C的方程；
（2）是否存在直線l，使l過點（0，1），并與軌跡C交于P，Q兩點，且滿足
OP
•
OQ
=0？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（1）如圖，設M為動圓圓心，F(xiàn)（1，0），
過點M作直線x=-1的垂線，垂足為N，由題意知：|MF|=|MN|
即動點M到定點F與到定直線x=-1的距離相等，
由拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，
其中F（1，0）為焦點，x=-1為準線，
∴動圓圓心的軌跡方程為y2=4x；
（2）由題可設直線l的方程為x=k（y-1）（k≠0）
由
x=k(y-1)
y2=4x
得y2-4ky+4k=0；△=16k2-16k＞0⇒k＜0ork＞1
設P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=4k，y1y2=4k
由
OP
•
OQ
=0，即x1x2+y1y2=0⇒（k2+1）y1y2-k2（y1+y2）+k2=0，
解得k=-4或k=0（舍去），
∴直線l存在，其方程為x+4y-4=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（-1，0），B（2，0），動點M（x，y）滿足
|MA|
|MB|
=
1
2
，設動點M的軌跡為C．
（1）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡C是什么圖形；
（2）求動點M與定點B連線的斜率的最小值；
（3）設直線l：y=x+m交軌跡C于P，Q兩點，是否存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過A？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓（x+1）2+y2=16，圓心為C（-1，0），點A（1，0），Q為圓上任意一點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，則點M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知線段AB=4，動圓O1與線段AB相切于點C，且AC-BC=2
2
，過點A，B分別作⊙O1的切線，兩切線相交于點P，且P、O1均在AB的同側．
（Ⅰ）建立適當坐標系，當O1位置變化時，求動點P的軌跡E方程；
（Ⅱ）過點B作直線交曲線E于點M、N，求△AMN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，點P為α內一動點，且∠APB=∠DPC，則P點的軌跡為（　�。�
A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（　�。�
A．圓的一部分B．橢圓的一部分
C．球的一部分D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且|MD|=
4
5
|PD|
（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率
4
5
的直線被C所截線段的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，動點P和點M（-2，0）、N（2，0）滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為( )
A．B．C．D．

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同步練習冊答案