如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，AB是半圓O：x2+y2=1（y≥0）的直徑，點(diǎn)C是半圓O上任一點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)P，使CP=CB，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度是（　�。�
A．2πB．
2
π		C．πD．4
2
π

連結(jié)BP，根據(jù)題意可得△BCP是以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
∴∠APB=45°，即直線PA到PB的角為45°，
設(shè)P（x，y），可得kPA=
y
x+1
，kPB=
y
x-1
，
∴tan45°=
y
x-1
-
y
x+1
1+
y
x-1
•
y
x+1
=1，
化簡(jiǎn)得x2+（y-1）2=2．
∴點(diǎn)P的軌跡方程為x2+（y-1）2=2，
由已知y≥0可得kPA=
y
x+1
＞0，
可知P點(diǎn)的軌跡是以（0，1）為圓心、半徑r=
2
的半圓，
可得軌跡的長(zhǎng)度是
1
2
×2πr=
2
π．
故選：B
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩圓x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0與x2+y2+2bx+2by-2=0的公共弦長(zhǎng)的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）
A．y2=2xB．y2=4x
C．y2=2x或
y=0
x≤0
D．y2=4x或
y=0
x≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知半徑為1的動(dòng)圓與圓（x-5）2+（y+7）2=16外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（　�。�
A．（x-5）2+（y+7）2=15B．（x-5）2+（y+7）2=17
C．（x-5）2+（y+7）2=9D．（x-5）2+（y+7）2=25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A（-1，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足
|MA|
|MB|
=
1
2
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡C是什么圖形；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)B連線的斜率的最小值；
（3）設(shè)直線l：y=x+m交軌跡C于P，Q兩點(diǎn)，是否存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)A？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知頂點(diǎn)A（1，1），B（3，6）且△ABC的面積等于3，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)為2、4的線段在AB、CD分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且A、B、C、D四點(diǎn)共圓，求此動(dòng)圓圓心P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸上和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足
AB
•
BP
=0，
BC
=
CP
，
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)A的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，
QM
•
QN
=97，其中Q（-1，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．圓的一部分B．橢圓的一部分
C．球的一部分D．拋物線的一部分

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同步練習(xí)冊(cè)答案