【題目】在一個特定時段內(nèi),以點為中心的海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點正北50海里處有一個雷達觀測站.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置,經(jīng)過分鐘又測得該船已行駛到點北偏東且與點相距海里的位置.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時);
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛,判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.
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【題目】已知雙曲線(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為 ( )
A. B. C. 2 D.
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【題目】如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色,要求每個點涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色方法有( )
A. 288種
B. 264種
C. 240種
D. 168種
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥平面PAD,AB∥CD,CD=2AB=2BC,M,N分別是棱PA,CD的中點.
(1)求證:PC∥平面BMN;
(2)求證:平面BMN⊥平面PAC.
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【題目】某賓館在裝修時,為了美觀,欲將客房的窗戶設(shè)計成半徑為1m的圓形,并用四根木條將圓分成如圖所示的9個區(qū)域,其中四邊形ABCD為中心在圓心的矩形,現(xiàn)計劃將矩形ABCD區(qū)域設(shè)計為可推拉的窗口.
(1)若窗口ABCD為正方形,且面積大于 m2(木條寬度忽略不計),求四根木條總長的取值范圍;
(2)若四根木條總長為6m,求窗口ABCD面積的最大值.
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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如:
他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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【題目】某研究機構(gòu)對某校高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù).
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為14的學生的判斷力.
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【題目】如圖,點P(0,﹣1)是橢圓C1:+=1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1,l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2于A、B兩點,l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時直線l1的方程.
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