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【題目】已知能表示成一個奇函數和一個偶函數的和.

（1）請分別求出與的解析式；

（2）記，請判斷函數的奇偶性和單調性，并分別說明理由.

（3）若存在，使得不等式能成立，請求出實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）由函數方程組可求與的解析式.

（2）利用奇函數的定義和函數單調性定義可證明為奇函數且為上的增函數.

（3）根據（2）中的結果可以得到在上有解，參變分離后利用換元法可求的取值范圍.

（1）由已知可得，則，

由為奇函數和為偶函數，上式可化為，

聯合，

解得.

（2）由（1）得定義域為，

①由，可知為上的奇函數.

②由，

設，則，

因為，故，，

故即，故在上單調遞增

（3）由為上的奇函數，

則等價于

，

又由在上單調遞增，則上式等價于，

即，

記，令，

可得，易得當時，即時，

由題意知，，故所求實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線段AD上一點，且AF=2DF．

（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；

（Ⅱ）在線段BE上是否存在一點G，使EF∥平面ACG？若存在，請指出點G的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下表：

1，2，3，

4，5，6，7，8，

9，10，11，12，13，14，15，

16，17，18，19，20，21，22，23，24，

……

問：（1）此表第行的第一個數與最后一個數分別是多少？

（2）此表第行的各個數之和是多少？

（3）2019是第幾行的第幾個數？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓．

(1)若直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；

(2)從圓外一點向圓引一條切線，切點為為坐標原點，滿足，求點的軌跡方程及的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點．若線段的中點為，為坐標原點，則與的大小關系是（ ）

A. B.

C. D. 無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， 底面， 是棱的中點，

且.

（1）求證： 平面；

（2）如果是棱上一點，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】暑假期間，某旅行社為吸引中學生去某基地參加夏令營，推出如下收費標準：若夏令營人數不超過30，則每位同學需交費用600元；若夏令營人數超過30，則營員每多1人，每人交費額減少10元（即：營員31人時，每人交費590元，營員32人時，每人交費580元，以此類推），直到達到滿額70人為止.

（1）寫出夏令營每位同學需交費用（單位：元）與夏令營人數之間的函數關系式；

（2）當夏令營人數為多少時，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，PQ為某公園的一條道路，一半徑為20米的圓形觀賞魚塘與PQ相切，記其圓心為O，切點為G．為參觀方便，現新修建兩條道路CA、CB，分別與圓O相切于D、E兩點，同時與PQ分別交于A、B兩點，其中C、O、G三點共線且滿足CA＝CB，記道路CA、CB長之和為．

（1）①設∠ACO＝，求出關于的函數關系式；②設AB＝2x米，求出關于x的函數關系式．

（2）若新建道路每米造價一定，請選擇（1）中的一個函數關系式，研究并確定如何設計使得新建道路造價最少．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

注：年份代碼1~7分別對應年份2010~2016

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數r，并用相關系數的大小說明y與t相關性的強弱；

（2）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2018年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數據：，，， .

參考公式：

相關系數

回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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