【題目】觀察下表:
1,2,3,
4,5,6,7,8,
9,10,11,12,13,14,15,
16,17,18,19,20,21,22,23,24,
……
問:(1)此表第行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少?
(2)此表第行的各個(gè)數(shù)之和是多少?
(3)2019是第幾行的第幾個(gè)數(shù)?
【答案】(1)第行的第一個(gè)數(shù)是,最后一個(gè)數(shù)是;
(2)第行各個(gè)數(shù)之和為;
(3)2019是第44行第84個(gè)數(shù).
【解析】
(1)根據(jù)此表的特點(diǎn)可知此表n行的第1個(gè)數(shù)為,第n行共有個(gè)數(shù),依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解之即可;
(2)直接根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解;
(3),所以2019在第44行,然后設(shè)2019是此數(shù)表的第44行的第k個(gè)數(shù),而第44行的第1個(gè)數(shù)為,可求出k,從而得到結(jié)論.
(1)由表可知,每一行都是公差為1的等差數(shù)列,第n行第一個(gè)數(shù)是,每一行比上
一行多2個(gè)數(shù),第一行有3個(gè)數(shù),則第n行有個(gè)數(shù),所以第一行
最后一個(gè)數(shù)是(當(dāng)然也可以觀察得出第n行最后一個(gè)數(shù)
為);
(2)由(1)知,第行各個(gè)數(shù)之和為
;
(3)因?yàn)?/span>,所以2019在第44行,設(shè)2019是第44行第
個(gè)數(shù),則,解得,所以2019是第44行第84個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且,e為自然對數(shù)的底數(shù).)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+6|﹣|m﹣x|(m∈R)
(1)當(dāng)m=3時(shí),求不等式f(x)≥5的解集;
(2)若不等式f(x)≤7對任意實(shí)數(shù)x恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).
(1)求證:函數(shù)在上是增函數(shù);
(2)不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和.
(1)請分別求出與的解析式;
(2)記,請判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,并分別說明理由.
(3)若存在,使得不等式能成立,請求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最大值是,求的值;
(2)已知,若存在兩個(gè)不同的正數(shù),當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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