【題目】已知橢圓，離心率為，直線恒過的一個焦點.

（1）求的標準方程；

（2）設(shè)為坐標原點，四邊形的頂點均在上，交于，且，若直線的傾斜角的余弦值為，求直線與軸交點的坐標.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將轉(zhuǎn)化成直線點斜式方程形式，求出所過的恒點，進而知道橢圓的焦點，再根據(jù)橢圓的離心率公式進行求解即可.

（2）根據(jù)向量等式，可以確定分別是的中點.設(shè)，求出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求出的坐標，同理求出點坐標，求出直線的方程，最后求出直線與軸交點的坐標.

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，可化為，所以直線恒過點，所以點，可得.因為離心率為，所以，解得，由得，所以的標準方程為.

（2）因為，所以.由得分別是的中點.設(shè).由直線的傾斜角的余弦值為，得直線的斜率為2，所以，聯(lián)立消去，得.顯然，，且， ，所以，可得，同理可得，所以，所以.令，得，所以直線與軸交點的坐標為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次考試后，對全班同學的數(shù)學成績進行整理，得到表：

分數(shù)段

人數(shù)

5

15

20

10

將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，可估計出本次考試成績的中位數(shù)是__________．

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【題目】已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為正三角形，分別是的中點，，則球的體積為_________________。

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【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點，且，將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點，記．

（1）若，求；

（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②存在常數(shù)p，使其值域為，則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”；

（1）證明：函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù)，并求此時實數(shù)p的值；

（2）若函數(shù)，證明：當時，不是的漸近函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求函數(shù)a的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個極值點為，，且，證明對任意實數(shù)，都有不等式成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設(shè)與交于點，與交于點，當在上變化時，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100件，以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能，兩種可能對應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場價格為100元，廢品不值錢.現(xiàn)處理價格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價格期望值作為決策依據(jù).

（1）在不開箱檢驗的情況下，判斷是否可以購買；

（2）現(xiàn)允許開箱，有放回地隨機從一箱中抽取2件產(chǎn)品進行檢驗.

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為，記抽到的廢品數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購買.

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