【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為: ,曲線的極坐標方程為.

(1)求的交點到極點的距離;

(2)設(shè)交于點,交于點,當上變化時,求的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1) 聯(lián)立曲線的極坐標方程,求得交點極坐標的極徑,由極徑的幾何意義即可得結(jié)果;(2)曲線的極坐標方程與曲線的極坐標方程聯(lián)立得,曲線與曲線的極坐標方程聯(lián)立得, ,利用輔助角公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

(1)聯(lián)立曲線的極坐標方程得: ,解得,即交點到極點的距離為.

(2)曲線的極坐標方程為,

曲線的極坐標方程為聯(lián)立得

曲線與曲線的極坐標方程聯(lián)立得,

所以,其中的終邊經(jīng)過點

,即時,取得最大值為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是:“并三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長,“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離,“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離,用現(xiàn)代語言描述:在羨除中,,,,,兩條平行線間的距離為h,直線到平面的距離為,則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示,則該羨除的體積為  

A. B. C. D.

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【題目】已知二項式 的展開式.

(1)求展開式中含項的系數(shù);

(2)如果第項和第項的二項式系數(shù)相等,求的值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,,,的中點.

(1)求證:∥平面;

(2)在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】交強險是車主須為機動車購買的險種.若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用(基本保費)是元,在下一年續(xù)保時,實行費率浮動制,其保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系,具體浮動情況如下表:

類型

浮動因素

浮動比率

上一年度未發(fā)生有責任的道路交通事故

下浮

上兩年度未發(fā)生有責任的道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責任的道路交通事故

下浮

上一年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一年度發(fā)生兩次及以上有責任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上三年度發(fā)生有責任涉及死亡的道路交通事故

上浮

某一機構(gòu)為了研究某一品牌座以下投保情況,隨機抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保情況,統(tǒng)計得到如下表格:

類型

數(shù)量

以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率.

(I)試估計該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費不超過元的概率;

(II)記為某家庭的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的焦距為2,左右焦點分別為,以原點O為圓心,以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線相切.

求橢圓C的方程;

設(shè)不過原點的直線l與橢圓C交于A,B兩點.

若直線的斜率分別為,,且,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標;

若直線l的斜率是直線OA,OB斜率的等比中項,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率,先由計算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定24,6,8表示命中十環(huán),0,13,57,9表示未命中十環(huán),再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

321 421 292 925 274 632 802 478 598 663

531 297 396 021 406 318 235 113 507 965

據(jù)此估計,小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為(

A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD,,,點E為棱PC的中點.

1證明:

2BE的長;

3F為棱PC上一點,滿足,求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點,點為坐標原點 .

(1)當k=1時,求的值;

(2)若的面積等于,求直線的方程.

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