【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
【答案】(1)160;(2);(3)
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)分層抽樣可得,故可求n的值;
(Ⅱ)求出高二代表隊6人,從中抽取2人上臺抽獎的基本事件,確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件,根據(jù)古典概型的概率公式,可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(Ⅲ)確定滿足0≤x≤1,0≤y≤1點的區(qū)域,由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分,計算面積,可求該代表中獎的概率.
試題解析:
解:(Ⅰ)由題意可得,∴n=160;
(Ⅱ)高二代表隊6人,從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b.f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種,
其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種,
∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=;
(Ⅲ)由已知0≤x≤1,0≤y≤1,點(x,y)在如圖所示的正方形OABC內(nèi),
由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分,
(指出點形成的正方形一分,不等式組一分,畫出圖形一分,算出陰影部分面積2分)
由2x﹣y﹣1=0,令y=0可得x=,令y=1可得x=1,
∴在x,y∈[0,1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為,
設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件N,
則該運動員獲得獎品的概率P(N)==
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,
(1)求圖中 的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在 歲的人數(shù);
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為 ,求 的分布列及均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: 的左、右焦點分別為F1、F2 , 離心率 ,P為橢圓E上的任意一點(不含長軸端點),且△PF1F2面積的最大值為1.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點A,B,且線AB的中點不在圓 內(nèi),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
(1)求m的取值范圍;
(2)圓C與直線x+2y﹣4=0相交于M,N兩點,且OM⊥ON(O為坐標原點),求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用“斜二測”畫法畫出△ABC(A為坐標原點,AB在x軸上)的直觀圖為△A′B′C′,則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機調(diào)查了40個用戶,得到用戶的滿意度評分如下:
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.
(1)請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù);
(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”.試應(yīng)用樣本估計總體的思想,估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2AB,F(xiàn)為CE的中點.
(1)求直線AF與平面ACD所成的角;
(2)求證:平面BCE⊥平面DCE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知動圓S過定點P(﹣2 ),且與定圓Q:(x﹣2 )2+y2=36相切,記動圓圓心S的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)曲線C與x軸,y軸的正半軸分別相交于A,B兩點,點M,N為橢圓C上相異的兩點,其中點M在第一象限,且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù),試判斷直線MN的斜率是否為定值.如果是定值,求出這個值;如果不是定值,說明理由;
(3)在(2)條件下,求四邊形AMBN面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù)x,y滿足: ,z=|2x﹣2y﹣1|,則z的取值范圍是( )
A.[ ,5]
B.[0,5]
C.[0,5)
D.[ ,5)
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