（本小題滿分10分）
已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點。
（I）求AC與PB所成角的余弦值；
（II）求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值的大小。
（I）AC與PB所成的角的余弦值為
（II）面AMC與面BMC二面角的余弦值為
解：以A為坐標原點AD、AB、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則各點坐標為………2分
（I）因
所以
即AC與PB所成的角的余弦值為 ………………6分
（II）由，
設平面AMC與面BMC的法向量分別為，
則，
同理 ………………8分
由題意可知，二面角的平面角為鈍角，
所以面AMC與面BMC二面角的余弦值為 ………………10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，點E是棱PB的中點。（1）求直線AD與平面PBC的距離。
（2）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
(1)求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；
(2)在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，
并求出N點到AB和AP的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一個四棱錐的底面是邊長為的正方形，且。
（1）求證:平面；
（2）若為四棱錐中最長的側棱，點為的中點．求直線SE.與平面SAC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形.
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；


 
（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線、與平面、，有下列四個命題： 
①且，則；   ②且，則；
③且，則；  ④且，則.
其中正確命題的個數(shù)是（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在四面體中，平面
，，，，
是的中點；
（1）求證；
（2）求直線與平面所成的角。
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若=         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理）設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題錯誤的是          .
①若，則；②若，則；
③若，則；④若，則.

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