【題目】做一個無蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是,且用料最省,則圓柱的底面半徑為__________.
【答案】
【解析】試題分析:設(shè)圓柱的高為h,半徑為r則由圓柱的體積公式可得,πr2h=27π,即,要使用料最省即求全面積的最小值,而S全面積=πr2+2πrh==
(法一)令S=f(r),結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f(r)的單調(diào)性,進而可求函數(shù)取得最小值時的半徑
(法二):S全面積=πr2+2πrh==,利用基本不等式可求用料最小時的r
解:設(shè)圓柱的高為h,半徑為r
則由圓柱的體積公式可得,πr2h=27π
S全面積=πr2+2πrh==
(法一)令S=f(r),(r>0)
=
令f′(r)≥0可得r≥3,令f′(r)<0可得0<r<3
∴f(r)在(0,3)單調(diào)遞減,在[3,+∞)單調(diào)遞增,則f(r)在r=3時取得最小值
(法二):S全面積=πr2+2πrh==
==27π
當且僅當即r=3時取等號
當半徑為3時,S最小即用料最省
故答案為:3
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)查詢得到今年上半年每月15號的晝夜溫差情況與患者的人數(shù)如表:
日期 | 1月15日 | 2月15日 | 3月15日 | 4月15日 | 5月15日 | 6月15日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 10 | 10 | 9 | 7 |
患者人數(shù)個 | 21 | 26 | 20 | 18 | 16 | 8 |
研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值及函數(shù)的極值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)棱垂直于底面, 分別是的中點.
(1)求證: 平面平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對任意的恒有,已知當時,則①函數(shù)的周期是;②在上是增函數(shù),在上是減函數(shù);③的最大值是,最小值是;④當時, ,其中所有真命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正四棱柱的底面邊長為,側(cè)棱長為1,求:
(1)直線與直線所成角的余弦值;
(2)平面與平面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,橢圓的方程為,以為極點, 軸非負半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求直線的直角坐標方程和橢圓的參數(shù)方程;
(2)設(shè)為橢圓上任意一點,求的最大值.
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