【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱A1B1的中點(diǎn),則直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值

【答案】
【解析】解:取AB的中點(diǎn)F,連接B1F,過點(diǎn)F作FG⊥BD,垂足為G,連接B1G,
由正方體性質(zhì)易知BB1⊥平面ABCD,又FG平面ABCD,
∴BB1⊥FG
又FG⊥BD,BD∩BB1=B,BD平面BDD1B1 , BB1平面BDD1B1
∴FG⊥平面BDD1B1
∴∠FB1G為B1F與平面平面BDD1B1所成角
設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1,
∴FG= ,B1F=
∴sin∠B1FO=
而AE∥B1F,所以直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值為
所以答案是:

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(I) 求證;直線 =1是橢圓C在點(diǎn)P處的切線;
(Ⅱ)求證: 為定值,并求此定值;
(Ⅲ)請問△ONP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】命題p:α∈R,sin(π﹣α)=cosα;命題q:“0<a<4”是“關(guān)于x的不等式ax2+ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分必要條件,則下面結(jié)論正確的是(
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4,橢圓 的離心率,且過拋物線的焦點(diǎn).

1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的直線交拋物線兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知, 求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在區(qū)間 上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)(

A.向左平移 個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年上半年,股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票,其中甲股票賺錢的概率為 ,賠錢的概率是 ;乙股票賺錢的概率為 ,賠錢的概率為 .對于甲股票,若賺錢則會賺取5萬元,若賠錢則損失4萬元;對于乙股票,若賺錢則會賺取6萬元,若賠錢則損失5萬元.
(Ⅰ)求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率;
(Ⅱ)試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是(

A.e2016﹣e2015
B.e2017﹣e2016
C.e2015﹣1
D.e2016﹣1

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(1)寫出正方形的中心坐標(biāo);

(2)求其它三邊所在直線的方程(寫出一般式).

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