Question

【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實數(shù)集R”的充分必要條件，則下面結論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題

Answer 1

【答案】C
【解析】解：sin（π﹣α）=sinα，當α= 時，sin（π﹣α）=sinα=cosα，
故命題p是真命題；
要使不等式ax2+ax+1＞0的解集為R，
①當a=0時，1＞0恒成立，滿足條件；
②當a≠0時，滿足 ，解得0＜a＜4，
因此要不等式ax2+ax+1＞0的解集為R，必有0≤a＜4，
故“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0的解集是實數(shù)集R”的充分不必要條件，
故命題q是假命題；
故p∧q”是假命題；
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的復合命題的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能得出正確答案．