【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a3是a2與a6的等比中項(xiàng),2a1+3a2=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2a1+log2a2+…+log2an , 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn .
【答案】
(1)解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q>0,∵2a3是a2與a6的等比中項(xiàng),2a1+3a2=16.
∴ =a2a6,即 = ,a1(2+3q)=16,
解得a1=q=2,
∴an=2n.
(2)解:bn=log2a1+log2a2+…+log2an= = = ,
∴ = =2 .
∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn=2 +…+
=2
=
【解析】(1)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的求和公式可得bn , 再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
【考點(diǎn)精析】掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解答本題的根本,需要知道通項(xiàng)公式:;前項(xiàng)和公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 是偶函數(shù) B. 的值域是
C. 方程的解只有 D. 方程的解只有
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【題目】如圖是某公共汽車線路收支差額元與乘客量的圖象.由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的方案,根據(jù)圖上點(diǎn)、點(diǎn)以及射線上的點(diǎn)的實(shí)際意義,用文字說明圖方案是______,圖方案是______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
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【題目】已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,.
(1)求平行四邊形的頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)在中,求邊上的高所在直線方程;
(3)求的面積.
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【題目】給定橢圓,稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)
(1)若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng):
(2)是橢圓上的兩點(diǎn),設(shè)是直線的斜率,且滿足,試問:直線是否過定點(diǎn),如果過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不過定點(diǎn),試說明理由。
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【題目】自2016年1月1日起,我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得“要不要再生一個(gè)”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個(gè)家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
產(chǎn)假安排(單位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭數(shù) | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周,估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和.求隨機(jī)變量ξ的分布及期望.
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【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng),以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下:
對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng) | 對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)車輛狀況好評(píng) | |||
對(duì)車輛狀況不滿意 | |||
合計(jì) |
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系?
(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi),也可以通過轉(zhuǎn)贈(zèng)給友.某用戶共獲得了張騎行券,其中只有張是一元券.現(xiàn)該用戶從這張騎行券中隨機(jī)選取張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友,求選取的張中至少有張是一元券的概率.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
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【題目】某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng),要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加,那么不同的方法有 ( )
A. 18種 B. 12種 C. 432種 D. 288種
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