（1）化簡：
1-2sin100°cos280°
1-cos2170°
-cos370°
．
（2）已知：sinαcosα=
1
4
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值．
分析：（1）原式化簡成平方和，即可求解；
（2）根據(jù)sin2α+cos2α=1、完全平方差公式（a-b）2=a2-2ab+b2解答sinα-cosα的值即可．
解答：解：（1）原式=
1-2cos10°sin10°
sin210°
-cos10°
=
(cos10°-sin10)2
sin10°-cos10°
=
cos10°-sin10°
sin10°-cos10°
=1
（2）∵（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α
=（sin2α+cos2α）-2sinαcosα；
又∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=
1
4

∴（sinα-cosα）2=1-2×
1
4
=
1
2

∵
π
4
＜α＜
π
2

∴cosα-sinα=-
2
2
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值和同角三角函數(shù)的關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：(
1+i
1-i
)6+(
2+2i
1-
3
i
)8；
（2）已知|z-1-i|=2，求|
.
z
+3-2i|的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：
1+
1
2
lg9-lg240
1-
2
3
lg27+lg
36
5
+1
（2）已知：lg（x-1）+lg（x-2）=lg2，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當2kπ-
π
4
≤α≤2kπ+
π
4
(k∈Z)時，化簡：
1-2sinα•cosα
+
1+2sinα•cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）化簡：(
1+i
1-i
)6+(
2+2i
1-
3
i
)8；
（2）已知|z-1-i|=2，求|
.
z
+3-2i|的最值．

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