當(dāng)2kπ-
π
4
≤α≤2kπ+
π
4
(k∈Z)時(shí)，化簡：
1-2sinα•cosα
+
1+2sinα•cosα
．
分析：原式被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，再利用二次根式的性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果．
解答：解：∵2kπ-
π
4
≤α≤2kπ+
π
4
（k∈Z），
∴cosα＞sinα，即cosα-sinα＞0，2kπ≤α+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z），
∴cosα+sinα=
2
sin（α+
π
4
）∈[0，
2
]，
則原式=
sin2α-2sinαcosα+cos2α
+
sin2α+2sinαcosα+cos2α

=
(cosα-sinα)2
+
(cosα+sinα)2

=|cosα-sinα|+|cosα+sinα|
=cosα-sinα+cosα+sinα
=2cosα．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)．如果函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么對(duì)于函數(shù)G（x）=F（f（x），g（x））．對(duì)于下列五種說法：
（1）函數(shù)G（x）的值域是[-
2
，2]；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+
π
2
＜x＜2(k+1)π(k∈Z)時(shí)，G（x）＜0；
（3）當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
π
2
(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取最大值1；
（4）函數(shù)G（x）圖象在[
π
4
，
9π
4
]上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離是相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離的4倍；
（5）對(duì)任意實(shí)數(shù)x有G(
5π
4
-x)=G(
5π
4
+x)恒成立．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
（2）（4）（5）
（2）（4）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•青浦區(qū)一模）定義函數(shù)f(x)=
sinx，sinx≥cosx
cosx，sinx＜cosx
，
給出下列四個(gè)命題：
（1）該函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
π
2
(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最大值；
（3）該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
（4）當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+
3π
2
(k∈Z)時(shí)，f（x）＜0．
上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f(x)=
2cosx，(sinx＜cosx)
2sinx (sinx≥cosx)
，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)的值域是[-2，2]；②該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ-
π
2
(k∈Z)時(shí)該函數(shù)取得最大值2；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ-π＜x＜2kπ-
π
2
(k∈Z)時(shí)，f（x）＜0．上述命題中，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)曲線y=1+
4-x2
與直線kx-y-2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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