Question

（1）化簡：(

1+i

1-i

)6+(

2+2i

1- 3 i

)8；
（2）已知|z-1-i|=2，求|

.

z

+3-2i|的最值．

Answer 1

分析：（1）(

1+i

1-i

)6+(

2+2i

1- 3 i

)8=(

2i

-2i

)3+(

8i

-2-2 3 i

)4=-1+(

4i

-1- 3 i

)4=-1+(

-8

-1+ 3 i

)2=-1+

32

-1- 3 i

．
（2）已知|z-1-i|=2，故復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在以（1，1）為圓心，以2為半徑的圓上，而|

.

z

+3-2i| 表示點(diǎn)z到點(diǎn)
（-3，2）的距離，圓心（1，1）到點(diǎn)（-3，2）的距離等于

17

，故 |

.

z

+3-2i| 的最小值等于

17

-2，最大值等于

17

+ 2．

解答：解：（1）(

1+i

1-i

)6+(

2+2i

1- 3 i

)8=(

2i

-2i

)3+(

8i

-2-2 3 i

)4=-1+(

4i

-1- 3 i

)4=-1+(

-8

-1+ 3 i

)2
=-1+

32

-1- 3 i

=-1+

32(-1+ 3 i)

(-1- 3 i)(-1+ 3 i)

=-1-8-8

3

 i=-9-8

3

 i．
（2）∵已知|z-1-i|=2，故復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在以（1，1）為圓心，以2為半徑的圓上，
而|

.

z

+3-2i| 表示點(diǎn)z到點(diǎn)（-3，2）的距離，圓心（1，1）到點(diǎn)（-3，2）的距離等于

17

，
故 |

.

z

+3-2i| 的最小值等于

17

-2，最大值等于

17

+ 2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)的模的定義和求法，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的絕對(duì)值
表示兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．