若兩個(gè)橢圓的離心率相等,則稱它們?yōu)?/span>相似橢圓.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C11,A1,A2分別為橢圓C1的左、右頂點(diǎn).橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1相似橢圓

(1)求橢圓C2的方程;

(2)設(shè)P為橢圓C2上異于A1,A2的任意一點(diǎn),過PPQx軸,垂足為Q,線段PQ交橢圓C1于點(diǎn)H.求證:HPA1A2的垂心.(垂心為三角形三條高的交點(diǎn))

 

112)見解析

【解析】(1)由題意可知A1(,0),A2(0),

橢圓C1的離心率e.(3)

設(shè)橢圓C2的方程為1(ab0),則b.

因?yàn)?/span>,所以a2.

所以橢圓C2的方程為1.(6)

(2)設(shè)P(x0,y0),y0≠0,則1,從而122

xx0代入11,從而y23,即y±.

因?yàn)?/span>PHx軸的同側(cè),所以取y,即H(x0,)(12)

所以kA1P·kA2H=-1,從而A1PA2H.

又因?yàn)?/span>PHA1A2,所以HPA1A2的垂心.(16)

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,有以下四個(gè)命題:

βγ mβαβmα

其中正確的命題是(  )

A①④ B②③ C①③ D②④

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)yAsin(ωxφ)(A0,ω0)x時(shí),取最大值A,在x時(shí),取最小值-A,則當(dāng)xπ時(shí),函數(shù)y的值(  )

A.僅與ω有關(guān) B.僅與φ有關(guān)

C.等于零 D.與φ,ω均有關(guān)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)xf′(x)0成立,a(20.2f(20.2),b(logπ3)·f(logπ3),c(log39)·f(log39),則ab,c的大小關(guān)系是(  )

Abac Bcab

Ccba Dacb

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知e1,e2是兩個(gè)單位向量,其夾角為θ,若向量m2e13e2,則|m|1的充要條件是(  )

Aθπ Bθ

Cθ Dθ

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練解答題押題練C組練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)x2(12a)xaln x(a為常數(shù))

(1)當(dāng)a=-1時(shí),求曲線yf(x)x1處切線的方程;

(2)當(dāng)a0時(shí),討論函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.

 

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如圖,橢圓1(ab0)的上,下兩個(gè)頂點(diǎn)為A,B,直線ly=-2,點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn),連接AP并延長交直線l于點(diǎn)N,連接PB并延長交直線l于點(diǎn)M,設(shè)AP所在的直線的斜率為k1,BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為,且過點(diǎn)A(0,1)

(1)k1·k2的值;

(2)MN的最小值;

(3)隨著點(diǎn)P的變化,以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn);如不過定點(diǎn),請說明理由.

 

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已知函數(shù)ysin(ωxφ)的部分圖象如圖,則φ的值為________

 

 

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銳角ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a,bc,若a4b5,ABC的面積為5,則C________,sin A________.

 

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