【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,θ∈[0, ]
(1)求C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)D在半圓C上,半圓C在D處的切線與直線l:y= x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:由半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,θ∈[0, ],即ρ2=2ρcosθ,可得C的普通方程為(x﹣1)2+y2=1(0≤y≤1).

可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0≤t≤π).


(2)解:設(shè)D(1+cos t,sin t),由(1)知C是以C(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓,

∵直線CD的斜率與直線l的斜率相等,∴tant= ,t=

故D的直角坐標(biāo)為 ,即( ,


【解析】(1)利用 即可得出直角坐標(biāo)方程,利用cos2t+sin2t=1進(jìn)而得出參數(shù)方程.(2)利用半圓C在D處的切線與直線l:y= x+2垂直,則直線CD的斜率與直線l的斜率相等,即可得出直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)員工500人參加學(xué)雷鋒活動(dòng),按年齡共分六組,得頻率分布直方圖如下:

(1)現(xiàn)在要從年齡較小的第1、2、3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的各抽取多少人?

(2)在第(1)問(wèn)的前提下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)活動(dòng),求至少有1人年齡在第3組的概率.

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為 (θ為常數(shù)).
(1)求直線l和圓C的普通方程;
(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 )的左焦點(diǎn)為,離心率為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 為直線上一點(diǎn),過(guò)的垂線交橢圓于, .當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求四邊形的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?

(2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D,交BC于E,過(guò)點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①BD平分∠CBF;
②FB2=FDFA;
③AECE=BEDE;
④AFBD=ABBF.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是(
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).

(Ⅰ)應(yīng)從甲、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?

設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用AB,C,D,E,FG表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元;未售出的產(chǎn)品,每盒虧損.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示。該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)。

(1)求市場(chǎng)需求量在[100,120]的概率;

(2)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù);

(3)將表示為的函數(shù),并根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率。

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC,OC交⊙O于點(diǎn)E,AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D.

(1)求證:CE2=CDCB.
(2)若AB=2,BC= ,求CE與CD的長(zhǎng).

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