Question

【題目】如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FDFA；
③AECE=BEDE；
④AFBD=ABBF．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵圓周角∠DBC對(duì)應(yīng)劣弧CD，圓周角∠DAC對(duì)應(yīng)劣弧CD，
∴∠DBC=∠DAC．
∵弦切角∠FBD對(duì)應(yīng)劣弧BD，圓周角∠BAD對(duì)應(yīng)劣弧BD，
∴∠FBD=∠BAF．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAF=∠DAC．
∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即結(jié)論①正確．
又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．
由 ，F(xiàn)B2=FDFA．即結(jié)論②成立．
由 ，得AFBD=ABBF．即結(jié)論④成立．
正確結(jié)論有①②④．
所以答案是D
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．