【題目】已知橢圓 )的左焦點(diǎn)為,離心率為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 為直線上一點(diǎn),過的垂線交橢圓于, .當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求四邊形的面積。

【答案】(1) ;(2

【解析】試題分析:(1)由已知得: , ,所以,再由可得,從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. )橢圓方程化為.設(shè)PQ的方程為,代入橢圓方程得: .面積,而,所以只要求出的值即可得面積.因?yàn)樗倪呅?/span>OPTQ是平行四邊形,所以,即.

再結(jié)合韋達(dá)定理即可得的值.

試題解析:(1)由已知得: , ,所以

又由,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: .

2)橢圓方程化為.

設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線TF的斜率.

當(dāng)時(shí),直線PQ的斜率,直線PQ的方程是

當(dāng)時(shí),直線PQ的方程是,也符合的形式.

代入橢圓方程得: .

其判別式.

設(shè),

.

因?yàn)樗倪呅?/span>OPTQ是平行四邊形,所以,即.

所以,解得.

此時(shí)四邊形OPTQ的面積

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體,是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

求證:(1)

(2)CO∥面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器算出09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?/span>4,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20172月底,90多所自主招生試點(diǎn)高校將陸續(xù)出臺(tái)2017年自主招生簡(jiǎn)章,某校高三年級(jí)選取了在期中考試中成績(jī)優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象,對(duì)是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問卷調(diào)查,其中準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加待定的人數(shù)如表:

準(zhǔn)備參加

不準(zhǔn)備參加

待定

男生

30

6

15

女生

15

9

25

(1)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流,則在準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加待定的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人?

(2)準(zhǔn)備參加的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6,從這6人中任意抽取2,求至少有一名女生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形,的中點(diǎn).

(1)在棱上是否存在一點(diǎn),使得,,四點(diǎn)共面?若存在,指出點(diǎn)的位置并說明;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(2)求點(diǎn)平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的4個(gè)圖像中,與所給3個(gè)事件最吻合的順序?yàn)?/span>

①我離開家后,心情愉快,緩慢行進(jìn),但最后發(fā)現(xiàn)快遲到時(shí),加速前進(jìn);

②我騎著自行車上學(xué),但中途車壞了,我修理好又以原來的速度前進(jìn);

③我快速的騎著自行車,最后發(fā)現(xiàn)時(shí)間充足,又減緩了速度.

A. ③①② B. ③④② C. ②①③ D. ②④③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,θ∈[0, ]
(1)求C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)D在半圓C上,半圓C在D處的切線與直線l:y= x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是雙曲線上一點(diǎn), 分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn),直線的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為雙曲線上一點(diǎn),滿足,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”,體重超過為“肥胖”.

常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30

已知在全部人中隨機(jī)抽取人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請(qǐng)說明你的理由;

(3)已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生,現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加一個(gè)有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

附:

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