【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1. 對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1(注:l可以多次出現(xiàn)),則n的所有不同值的個數(shù)為
A. 4 B. 6 C. 8 D. 32
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【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有如下公式:,,今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.
(Ⅰ)設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),求總利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤最大,并求出最大總利潤.
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【題目】下列說法中:
①若,滿足,則的最大值為4;
②若,則函數(shù)的最小值為3;
③若,滿足,則的最大值為;
④若,滿足,則的最小值為2;
⑤函數(shù)的最小值為9.
正確的有________.(把你認為正確的序號全部寫上)
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【題目】已知變量之間的線性回歸方程為,且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是( 。
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 6 | m | 3 | 2 |
A. 變量之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系
B. 的值等于5
C. 變量之間的相關(guān)系數(shù)
D. 由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過點(9,4)
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【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,家庭理財越來越引起人們的重視.某一調(diào)查機構(gòu)隨機調(diào)查了5個家庭的月收入與月理財支出(單位:元)的情況,如下表所示:
月收入(千元) | 8 | 10 | 9 | 7 | 11 |
月理財支出(千元) |
(I)在下面的坐標系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點圖;
(II)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(III)根據(jù)(II)的結(jié)果,預(yù)測當一個家庭的月收入為元時,月理財支出大約是多少元?
(附:回歸直線方程中,,.)
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【題目】如圖所示,在四棱錐S ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四邊形ABCD為正方形,
(1)求證:CD⊥平面SAD.
(2)若SA=SD,點M為BC的中點,在棱SC上是否存在點N,使得平面DMN⊥平面ABCD?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1處取得極值﹣3﹣c,其中a,b,c為常數(shù).
(1)試確定a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,第一象限內(nèi)有定點和射線,已知,的傾斜角分別為,,,, 軸上的動點與,共線.
(1)求點坐標(用表示);
(2)求面積關(guān)于的表達式;
(3)求面積的最小時直線的方程.
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【題目】對于函數(shù),下列說法正確的是____________.
①函數(shù)的定義域為;
②函數(shù)為奇函數(shù);
③函數(shù)的值域為;
④函數(shù)在定義域上為增函數(shù);
⑤對于,均有.
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