【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,家庭理財(cái)越來(lái)越引起人們的重視.某一調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)家庭的月收入與月理財(cái)支出(單位:元)的情況,如下表所示:
月收入(千元) | 8 | 10 | 9 | 7 | 11 |
月理財(cái)支出(千元) |
(I)在下面的坐標(biāo)系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(II)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(III)根據(jù)(II)的結(jié)果,預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為元時(shí),月理財(cái)支出大約是多少元?
(附:回歸直線方程中,,.)
【答案】(1)見(jiàn)解析.
(2).
(3) 元.
【解析】分析:(I)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),即可作出散點(diǎn)圖;
(II)由表中數(shù)據(jù),利用最小二乘法,求得,進(jìn)而得出回歸直線方程;
(III)由(II)中的回歸直線方程,令,代入回歸方程,求得的值,即可作出預(yù)測(cè).
詳解:(I)散點(diǎn)圖如下:
(II)由表中數(shù)據(jù)可得:,,,
因此,
,
故關(guān)于的線性回歸方程為.
(III)由于元千元,
令,代入回歸方程,
可得千元,即元.
故可預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為元時(shí),月理財(cái)支出大約是元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件f(2-x)=f(x-1),且方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)-f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]與[2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率, 越接近于1,表示回歸效果越好;②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1;③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;④對(duì)分類變量與,它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō), 越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后,一定可以得到1. 對(duì)于科拉茨猜想,目前誰(shuí)也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù)n(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1(注:l可以多次出現(xiàn)),則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為
A. 4 B. 6 C. 8 D. 32
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=logm(m>0且m≠1),
(I)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(II)若m=,判斷f(x)在(3,+∞)的單調(diào)性(不用證明);
(III)若0<m<1,是否存在β>α>0,使f(x)在[α,β]的值域?yàn)?/span>[logmm(β-1),logm(α-1)]?若存在,求出此時(shí)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:①定義在上的函數(shù)滿足,則一定不是上的減函數(shù);
②用反證法證明命題“若實(shí)數(shù),滿足,則都為0”時(shí),“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)都不為0”;
③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為;
④“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.
其中所有正確命題的序號(hào)為__________.
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