【題目】下列說法中:
①若,滿足,則的最大值為4;
②若,則函數(shù)的最小值為3;
③若,滿足,則的最大值為;
④若,滿足,則的最小值為2;
⑤函數(shù)的最小值為9.
正確的有________.(把你認為正確的序號全部寫上)
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【題目】經(jīng)市場調查,某種商品在進價基礎上每漲價1元,其銷售量就減少10個,已知這種商品進價為40元/個,若按50元一個售出時能賣出500個.
(1)請寫出售價x()元與利潤y元之間的函數(shù)關系式;
(2)試計算當售價定為多少元時,獲得的利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】如圖所示,已知橢圓C1:+=1,C2:+=1(a>b>0)有相同的離心率,F(xiàn)(﹣ , 0)為橢圓C2的左焦點,過點F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)求證:無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|
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【題目】隨著網(wǎng)絡營銷和電子商務的興起,人們的購物方式更具多樣化.某調查機構隨機抽取8名購物者進行采訪,4名男性購物者中有3名傾向于網(wǎng)購,1名傾向于選擇實體店,4名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購,2名傾向于選擇實體店.
(1)若從8名購物者中隨機抽取2名,其中男女各一名,求至少1名傾向于選擇實體店的概率:
(2)若從這8名購物者中隨機抽取3名,設X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】下列命題:①在線性回歸模型中,相關指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率, 越接近于1,表示回歸效果越好;②兩個變量相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1;③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預報變量平均減少0.5個單位;④對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值來說, 越小,“與有關系”的把握程度越大.其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某高中為了解高中學生的性別和喜歡打籃球是否有關,對50名高中學生進行了問卷調查,得到如下列聯(lián)表:
已知在這50人中隨機抽取1人,抽到喜歡打籃球的學生的概率為
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關?
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(2)若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,且,證明:.
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【題目】德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1. 對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1(注:l可以多次出現(xiàn)),則n的所有不同值的個數(shù)為
A. 4 B. 6 C. 8 D. 32
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(Ⅰ)求證:平面ABC1⊥平面A1C1CA;
(Ⅱ)設D是A1C1的中點,判斷并證明在線段BB1上是否存在點E,使DE∥平面ABC1;若存在,求三棱錐E﹣ABC1的體積.
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