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【題目】若實數x、y、m滿足|x﹣m|＞|y﹣m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2﹣1比3遠離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab ．

【答案】
（1）解：由題設|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，

∴x2﹣1＜﹣3或x2﹣1＞3，即x2＜﹣2或x2＞4；

由x2＞4，解得x＜﹣2或x＞2；

而x2＜﹣2的解集為．

∴x的取值范圍為{x|x＜﹣2，或x＞2}


（2）解：對任意兩個不相等的正數a、b，

有 ，

∵ =（a+b）（a﹣b）2＞0，

∴ ＞ ．

即a3+b3比a2b+ab2遠離 ．


【解析】由題意x2﹣1比3遠離0，可得到絕對值不等式|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，解得即可得到x的取值范圍，（2）將結論轉化為不等式,化簡得到結論.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）= 的值域是[0，+∞），則實數m的取值范圍是 ．

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【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1 ， F2在坐標軸上，離心率為 ，且過點（4，﹣ ），點M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：MF1⊥MF2；
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C.f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0
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（1）當a=1， 時，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0對所有k∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】函數y=f（x）定義域是D，若對任意x1 ， x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數，設函數y=f（x）在[0，1]上為非減函數，滿足條件：①f（0）=0；②f（ ）= f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；則f（ ）+f（ ）= ．

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【題目】橢圓 的離心率為 ，右焦點到直線 的距離為 ，過M（0，﹣1）的直線l交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l交x軸于N， ，求直線l的方程．

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【題目】本公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

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