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設F1、F2分別為橢圓=1的左、右焦點,c=,若直線x=上存在點P,使線段PF1的中垂線過點F2,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
D
解:由已知P(),所以F1P的中點Q的坐標為(
由kF1P=
,kQF2=
,kF1P•kQF2=-1,⇒y2=2b2-
∴y2=(a2-c2)(3-)>0⇒(3-)>0,1>e>
當kF1P=0時,kQF2不存在,此時F2為中點,
綜上得
≤e<1.故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設雙曲線的兩個焦點分別為,離心率為2.
(Ⅰ)求此雙曲線的漸近線的方程;
(Ⅱ)若、分別為上的點,且,求線段的中點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知F是橢圓(a>b>0)的左焦點, P是橢圓上的一點, PF⊥x軸, O
∥AB(O為原點), 則該橢圓的離心率是 (        )
 
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知A、B、C是橢圓上的三點,其中點A的坐標為,BC過橢圓m的中心,且

(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線l(斜率存在時)與橢圓m交于兩點P,Q,
設D為橢圓m與y軸負半軸的交點,且,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C的長軸長為2,兩準線間的距離為16,則橢圓的離心率e為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點p(x, y)在橢圓上,則的最大值為           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)已知A、B是橢圓與坐標軸正半軸的兩交點,在第一象限的橢圓弧上求一點P,使四邊形OPAB的面積最大.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分) 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點,A是橢圓上位于第一象限內的一點,點B也在橢圓上,且滿足是坐標原點),,若橢圓的離心率等于.   
(Ⅰ)求直線AB的方程;
(Ⅱ)若三角形ABF2的面積等于4,求橢圓的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,橢圓上是否存在點M,使得三角形MAB的面積等于8.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的兩個焦點為、,且,弦AB過點,則△的周長為                                       (   )
A.10B.20 C.2D.

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