【題目】已知曲線的一條切線過點(diǎn).

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若,.

①討論函數(shù)的單調(diào)性;

②當(dāng)時,求證:.

【答案】(1);(2)①見解析.②見解析.

【解析】

(1) 求出,設(shè)切點(diǎn)為,則切線方程為由切線過點(diǎn),可得,利用導(dǎo)數(shù)可得的最大值,從而可得結(jié)果;(2)①求出,分四種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;②要證明,只需證明,而,所以成立.

1,

設(shè)切點(diǎn)為,則切線方程為

∵切線過點(diǎn),∴,

,

,

設(shè),則,令,則

,∴.

(2)當(dāng)時,,∵

,

.

①(i)當(dāng)時,在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù);

(ii)當(dāng)時,在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間,上是增函數(shù);

(iii)當(dāng)時,在區(qū)間上是增函數(shù);

(iv)當(dāng)時,在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間,上是增函數(shù).

②證明:當(dāng)時,,要證明,只需證明,

,所以成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù).

1)當(dāng)時,判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得在閉區(qū)間上的最大值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直三棱柱的側(cè)面是正方形,點(diǎn)是側(cè)面的中心,,是棱的中點(diǎn)

(1)求證:平面;

(2)求證:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中N,≥2,且R.

(1)當(dāng),時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,令,若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),,且,求的取值范圍;

(3)當(dāng)時,試求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),過點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】支付寶作為一款移動支付工具,在日常生活中起到了重要的作用.巴蜀中學(xué)高2018屆學(xué)生為了調(diào)查支付寶在人群中的使用情況,在街頭隨機(jī)對名市民進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如下.

(1)對名市民按年齡以及是否使用支付寶進(jìn)行分組,得到以下表格,試問能否有的把握認(rèn)為“使用支付寶與年齡有關(guān)”?

使用支付寶

不使用支付寶

合計(jì)

歲以上

歲以下

合計(jì)

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從被調(diào)查的歲以下的市民中抽取了位進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,然后從這位市民中隨機(jī)抽取位,求至少抽到位“使用支付寶”的市民的概率;

(3) 為了鼓勵市民使用支付寶,支付寶推出了“獎勵金”活動,每使用支付寶支付一次,分別有的概率獲得元獎勵金,每次支付獲得的獎勵金情況互不影響.若某位市民在一周使用了次支付寶,記為這一周他獲得的獎勵金數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,分別是線段的中點(diǎn),,,,直線與平面所成的角等于

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45/m,新墻的造價為180/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。

)將y表示為x的函數(shù);

)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)x2(x1)|xa|.

(1)a=-1,解方程f(x)1

(2)若函數(shù)f(x)R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f(x)≥2x3對任意xR恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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