【題目】對于三次函數(shù)，定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)命題：“一定存在實數(shù)，使得成立”為真，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：

①一定存在實數(shù)，使得成立；②一定存在實數(shù)，使得成立；③若，則；④若存在實數(shù)，且滿足：，則函數(shù)在上一定單調(diào)遞增，所有正確的序號是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，可判斷①，②，由三次函數(shù)的對稱中心判斷③；利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性判斷④；

，，因為，所以②正確，但①不一定正確.由已知命題得，函數(shù)關于點中心對稱，所以③正確.若存在實數(shù)，且滿足：，則函數(shù)在上可以單調(diào)遞增，也可以單調(diào)遞減，所以④不正確.

故選C.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投人成本萬元.當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，萬元，每千件產(chǎn)品的售價為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.

（1）寫出年利潤萬元關于千件的函數(shù)關系式；

（2）當年產(chǎn)量為多少千件時該廠當年的利潤最大？

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【題目】已知關于的一元二次方程

（1）若，是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率．

（2）若，，求方程沒有實根的概率．

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【題目】如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn) 分別為AC，BP中點．

（1）求證：EF∥平面PCD；

（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．

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【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關系，對該校300名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）.

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

34

51

59

66

65

25

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

男

女

120

40/p>

合計

（2）通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？

參考公式：，其中.

臨界值表

P（）

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）任意向軸上這一區(qū)間內(nèi)投擲一個點，則該點落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？

（2）已知向量，，若，分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

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【題目】設均為大于1的整數(shù).證明：存在個不被整除的整數(shù)，若將它們?nèi)我夥殖蓛山M，則總有一組有若干個數(shù)的和被整除.

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