【題目】如圖,在幾何體P﹣ABCD中,平面ABCD⊥平面PAB ,四邊形ABCD為矩形,△PAB為正三角形,若AB=2,AD=1,E,F(xiàn) 分別為AC,BP中點.
(1)求證:EF∥平面PCD;
(2)求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值.
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1)根據(jù)EF是△BDP的中位線可知EF∥DP,即可利用線線平行得出線面平行;(2) 取AB中點O,連接PO,DO,可證明∠PDO為DP與平面ABCD所成角,在Rt△DOP中求解即可.
(1)因為E為AC中點,所以DB與AC交于點E.
因為E,F(xiàn)分別為AC,BP中點,所以EF是△BDP的中位線,
所以EF∥DP.又DP平面PCD,EF平面PCD,所以EF∥平面PCD.
(2)取AB中點O,連接PO,DO
∵△PAB為正三角形,∴PO⊥AB,
又∵平面ABCD⊥平面PAB
∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD內(nèi)的射影為DO,
∠PDO為DP與平面ABCD所成角,
在Rt△DOP中,sin∠PDO=,
∴直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為
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【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解折式;
(2)在中,角滿足,且其外接圓的半徑,求的面積的最大值.
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【題目】已知命題p:x∈(-2,1),使等式x2-x-m=0成立,命題q:表示橢圓.
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
(2)判斷命題p為真命題是命題q為真命題的什么條件(請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個)
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【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點,其中一個交點坐標(biāo)是,且當(dāng)時,恒有.
(1)求不等式的解(用a、c表示);
(2)若不等式對所有恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為圓心的圓與直線:相切.
(1)求圓的方程;
(2)若圓上有兩點關(guān)于直線對稱,且,求直線MN的方程;
(3)圓與x軸相交于A、B兩點,圓內(nèi)的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列,求的取值范圍.
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【題目】對于三次函數(shù),定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)命題:“一定存在實數(shù),使得成立”為真,請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題:
①一定存在實數(shù),使得成立;②一定存在實數(shù),使得成立;③若,則;④若存在實數(shù),且滿足:,則函數(shù)在上一定單調(diào)遞增,所有正確的序號是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去的100天內(nèi)的銷售量(單位:件)和價格(單位:元)均為時間 (單位:天)的函數(shù),且銷售量滿足=,價格滿足=.
(1)求該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系;
(2)若銷售額超過16610元,商家認(rèn)為該商品的收益達到理想程度,請判斷該商品在哪幾天的收益達到理想程度?
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若函數(shù)存在兩個零點,且滿足,問:函數(shù)在處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程,若不能,請說明理由.
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【題目】已知雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)分別為和,雙曲線的一條切線與軸交于,且斜率為2.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若切線與雙曲線的切點為,證明:.
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