【題目】為了選派學(xué)生參加“廈門市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，某校對(duì)本校2000名學(xué)生進(jìn)行選拔性測(cè)試，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（如圖）.規(guī)定：成績(jī)大于或等于110分的學(xué)生有參賽資格，成績(jī)110分以下（不包括110分）的學(xué)生則被淘汰.

（1）求獲得參賽資格的學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這2000名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)（同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間點(diǎn)值作代表）；

（3）若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對(duì)，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰；

方案二：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對(duì)其中2道，則可參加復(fù)賽，否則被海汰.

已知學(xué)生甲只會(huì)5道備選題中的3道，那么甲選擇哪種答題方案，進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）300（2）78.4（3）方案二

【解析】

（1）計(jì)算成績(jī)大于或等于110分的學(xué)生頻率，再求頻數(shù)即得結(jié)果；

（2）根據(jù)組中值計(jì)算平均數(shù)；

（3）分別計(jì)算兩個(gè)方案進(jìn)入復(fù)賽的概率，比較大小確定最終方案.

（1）成績(jī)大于或等于110分的學(xué)生頻率為

所以獲得參賽資格的學(xué)生人數(shù)為；

（2）平均成績(jī)?yōu)?/span>

（3）方案一：甲進(jìn)入復(fù)賽的概率為；

方案二：甲進(jìn)入復(fù)賽的概率為

所以甲選方案二答題方案，進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直， ，,點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面平面；

(Ⅲ) 當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一樓房高為米，某廣告公司在樓頂安裝一塊寬為米的廣告牌，為拉桿，廣告牌的傾角為，安裝過(guò)程中，一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果：為保證安全，該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方：設(shè)米，該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.

（1）試將表示為的函數(shù)；

（2）求點(diǎn)的位置，使取得最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.

（1）計(jì)算甲班的樣本方差；

（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在十九大“建設(shè)美麗中國(guó)”的號(hào)召下，某省級(jí)生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實(shí)施綠色生產(chǎn)方案，對(duì)某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進(jìn)行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果，隨機(jī)在這兩種方案中各任意抽取了40件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量（單位：克），重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。

產(chǎn)品重量

甲方案頻數(shù)

乙方案頻數(shù)

6

2

8

12

14

18

8

6

4

2

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點(diǎn)數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.

甲方案

乙方案

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

參考公式：，其中.

臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.814

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）存在，且，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為．

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)．求證：⊥.

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